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欧式期权定价和偏微分方程

欧式期权在什么情况下时间价值小于零?请结合BS期权定价公式说mini下 谢谢

时间价值=权利金-内在价值 =权利金-Arb(标的价格-行权价)
当前内在价值大于权利金时会小于零。
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权利金由内在价值(也称内涵价值)和时间价值组成。期权内在价值是由期权合约的行权价格与期权标的市场价格的关系决定的,表示期权买方可以按照比现有市场价格更优的条件买入或者卖出标的证券的收益部分。内在价值只能为正数或者为零。只有实值期权才具有内在价值,平值期权和虚值期权都不具有内在价值。实值认购期权的内在价值等于当前标的股票价格减去期权行权价,实值认沽期权的行权价等于期权行权价减去标的股票价格。
时间价值是指随着时间的延长,相关合约标的价格的变动有可能使期权增值时期权的买方愿意为买进这一期权所付出的金额,它是期权权利金中超出内在价值的部分。期权的有效期越长,对于期权的买方来说,其获利的可能性就越大;而对于期权的卖方来说,其须承担的风险也就越多,卖出期权所要求的权利金就越多,而买方也愿意支付更多权利金以拥有更多盈利机会。所以,一般来讲,期权剩余的有效时间越长,其时间价值就越大。

求如何证明 欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险zj,看涨期权的行权价=X,无风险zj的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票,看跌期权的行权价格=X,股票价格为S
投资组合A的价格为:看涨期权价格(C)+无风险zj价格(PV(X))。PV(X)为zj现值。
投资组合B的价格为:看跌期权价格(P)+股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现,A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理,拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C+PV(X)=P+S,变形可得C-P=S-PV(X)

美式期权和欧式期权的计算公式分别是什么?

你所说的参数delta gamma是BS期权定价模型里面的吧。
BS模型本身是针对欧式期权的。对于美式期权要根据具体情况计算
1对于无收益资产的期权而言
同时可以适用于美式看涨期权,因为在无收益情况下,美式看涨期权提前执行是不可取的,它的期权执行日也就是到期日,所以BS适用美式看涨期权;
对于美式看跌,由于可以提前执行,故不适合;
2.对于有收益资产的期权而言
只需改变收益现值(即变为标的证券减去收益折现),BS也适用于欧式看跌期权和看涨期权;
在标的存在收益时,美式看涨和看跌期权存在执行的可能性,因此BS不适用;

期权定价的数学模型和方法的介绍

本书从偏微分方程的观点和方法,对Black-Scholes-Merton的期权定价理论作了系统深入的阐述,一方面,从多个角度、多个层面阐明期权定价理论的基本思路:基于市场无套利假设,通过对冲原理,把人们引入一个风险中性世界,从而对期权给出一个独立于每个投资人偏好的"公平价格";另一方面,充分利用偏微分方程理论和方法对期权理论作深入的定性和定量分析,其中特别对美式期权,与路径有关期权以及隐含波动率等重要问题,展开了深入的讨论,另外,本书对所涉及的现代数学内容,都有专节介绍,尽可能作到内容是自封的。

欧式期权定价原理

期权定价理论的应用前提是即期权的协定价格与该金融工具的即期价格或市场价格的差额,我在这里大概陈述一下期权价格理论。
期权价格决定理论,即期权定价模型。期权的价格是指在买卖期权中,合同买入者支付给卖出者的一定的费用。买入者因支付了期权费而获得了权利,卖出者因收取了期权费而承担了风险和责任。期权的价格由内在价格和时间价格两部分组成。期权的内在价格是期权本身所具有的价值,即期权的协定价格与该金融工具的即期价格或市场价格的差额。期权价格决定理论,正是定量地解决了期权如何定价的问题。它是由美国哈佛大学教授罗伯特·默顿和斯坦福大学教授迈伦·斯科尔斯创建的,这一理论为人们提供了非常实用的计算期权价格和控制投资风险的方法,因而1997获得年度诺贝尔经济学奖。
期权是指投资者拥有在特定时期以某种价格购买某种资产(包括投票)的权利。一般而言,在期权市场上有两种期权形式,一种是欧式期权,一种是美式期权。前者是指能在到期日执行的期权,后者是指在到期日之前任何一天均能执行的期权。目前,世界上最普遍使用的定价模式称为布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes)(1973)欧式期权定价模式。虽然这个公式最初是在商标期权上使用,但现在同样用于其他期权。需要说明的是,这个公式只能用于计算看涨期权(Call Option)的价格,它的具体表示如下:
式中,S为即期价格(Spot Price);E为期权的协定价格(Exercise Price or Strike Price);C(E)为期权在规定协定价格情况下的期权价格,即期权费(Premium);e为自然对数的底的近似值2.71828;t为到期日以前的剩余时间,用年表示;ln(1+R)为复利计算的自然对数值,其中R是单利年利率,用小数表示;ln为自然对数;δ为即期价格的波动幅度;N(d)为对于给定变量d,服从平均值为0,标准差为1的标准正态分布N(0,1)的概率。这个公式的计算最好能使用计算机的程序。由于波动率δ可以通过历史数据进行,这样我们就可以算出无风险利率为R时的不支付红利股票欧式看涨期权的价格。对欧式看跌期权或美式期权而言,可以通过上述公式的变形而求得。

什么叫欧式期权定价,什么叫美式期权定价,什么叫二叉树期权估值,这三者的联系与区别是什么?

期权定价模型(OPM)----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为,只有股价的当前值与未来的预测有关;变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明,期权价格的决定非常复杂,合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。

  • 中文名

  • 期权定价模型

  • 简    称

  • OPM

  • 创始人

  • 布莱克与舒尔斯

  • 创立时间

  • 20世纪70年代